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2024-01-07 22:30

无二体束缚态的热稳定p波排斥性费米极化子


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摘要。

我们从理论上研究了浸入二维费米海中的杂质在有限温度下通过p波相互作用的极化子物理。在具有发散散射区域的幺正极限下,我们发现在短相互作用范围内存在一个定义良好的排斥性费米极化子,该极化子随温度的升高表现出显著的热稳定性。这种稳定的排斥性费米极化子在共振相互作用极限中的出现可以归因于隐藏在两粒子连续体中的准束缚穿衣分子态的存在,尽管在两粒子极限中没有束缚态。结果表明,当相互作用范围增大或散射区域调至弱相互作用区时,排斥性费米极化子消失。大的相互作用范围和小的散射面积反而稳定了吸引费米极化子。

1 介绍

费米极化子是一个成熟的研究领域,它解决了杂质在量子多费米子系统中移动并与周围环境相互作用时的命运[1]。杂质在相互作用下的自由类粒子运动能力可以用多体物理的一个基本概念——准粒子[2]来直观地描述。几十年来,准粒子性质的测定,如能量、残余和寿命,为物理学不同分支中有趣的量子多费米子系统提供了有价值的见解[3,4,5,6,7,8,9,10]。

在过去的二十年里,对具有超冷原子的费米极化子的研究引起了人们的特别关注[6,7,11,12,13,14,15,16,17]。由于对原子间相互作用的空前可控性(即通过费什巴赫共振[18])、超冷原子费米气体的纯度和维度[19,20],可以定量地揭示费米极化子的新有趣特征[21,22,23]。例如,排斥性费米极化子是一种具有明确残余和寿命的激发态,已被理论预测[24,25],并在具有s波接触相互作用的不平衡自旋1/2费米气体中被实验观察到[12,13,15]。这个排斥性分支出现在紧密结合的一侧,具有深双体束缚态。在两体束缚态溶解的共振中,接近强相互作用的单一极限时,排斥性费米极化子的衰变速率增加得太快,无法表现得像一个定义良好的准粒子[15,25]。

在这项工作中,我们预测在二维费米气体中,在杂质和费米子之间的共振p波相互作用下,在没有两体束缚态的情况下,存在一个定义良好的排斥性费米极化子。这种共振酉极限由无限大的散射面积和非零的有效相互作用范围来描述[26,27]。尽管两体束缚态不可能存在,但由于准束缚穿衣分子态隐藏在两粒子连续体中,所以排斥性费米极化子出现在小的相互作用范围内。

为了描述排斥性极化子分支,我们应用了多体t矩阵理论[28,29,30,31],这使我们能够超越早期对p波费米极化子(三维)[32]的零温度研究,并探索其有限温度性质。值得注意的是,p波排斥性费米极化子似乎对热涨落很强健。p波排斥性费米极化子的这种热稳定性对于实验观测至关重要,因为p波相互作用的费米气体在低温下经常遭受严重的原子损失[33,34,35]。

本文的其余部分组织如下。在下一节(第2节)中,我们概述了p波相互作用费米极化子的模型哈密顿量,并提出了能够描述有限温度下单粒子空穴激发的多体t矩阵方法,这是极化子物理学的关键成分。在第3节中,我们首先讨论了杂质的零动量谱函数,并展示了p波排斥费米极化子在酉极限下的出现。然后,我们给出了分子的谱函数,以揭示准束缚修饰分子态的存在。最后,通过改变p波排斥性费米极化子的散射面积和有效相互作用范围,探讨了p波排斥性费米极化子的参数空间。结论如下,在第4节。

2 模型Hamilto年和多体T矩阵的方法

我们考虑在二维p波费什巴赫共振附近的超冷原子的高度不平衡自旋1/2费米气体。在少数原子种群消失的极端极限下,我们将少数原子视为单独的杂质,通过相互作用势与多数原子的非相互作用费米海相互作用。我们的系统可以用单通道模型哈密顿量来很好地描述,

(1)

其中和分别为大多数原子和单一杂质的产生场算符。哈密顿函数的前两项是具有色散关系的单粒子项,而最后一项描述的是相互作用项。这里,是大多数原子在有限温度下的化学势T由,给出。在低温下,化学势接近费米能,其中n是大多数原子在二维中的密度。

对于纵波相互作用势,具体地说,我们选择手性通道,假设实验上可以仔细地调整磁场,使其非常接近具有方位量子数的纵波费什巴赫共振。在实践中,取可分离相互作用势的方便形式为[27,36],

(2)

相互作用强度和在哪里

(3)

是一个无量纲形状因子函数,它具有截止动量、极角和指数n,是为了方便数值计算而引入的。波矢量k是以费米波矢量为单位来测量的。

2.1 双体T-矩阵的重整化p波相互作用

虽然用三个参数的集合()来描述p波相互作用势很方便,但在物理上我们最好使用散射面积(二维)和相互作用的有效范围,它们是通过p波在低能极限(即)的相移来正式定义的[27,33]。

(4)

通过计算真空中低能二体t矩阵可以很容易地得到p波相移[27],其中

(5)

在哪里。利用众所周知的关系式,我们发现在低能极限下,

(6)

表示取柯西主值。通过对其求和,我们发现[27]

(7) (8)

在这个过程中,我们取一个指数。对于给定的散射面积和有效范围,我们利用上述两个表达式确定相互作用强度和截止动量。物理结果当然不会依赖于指数n的选择。在附录1中,我们通过计算杂质自能明确地显示了可分离相互作用势的n独立性。

2.2 多体的T-费米极化子的矩阵理论

现在我们转向通过应用多体t矩阵理论和阶梯近似来解决费米极化子问题[28,29,30]。该理论已经在之前的工作中对具有s波相互作用势的费米极化子进行了更详细的概述[31],因此在这里我们只简要概述关键成分并强调由于p波相互作用势而引起的变化。

按照与前面工作[31]相同的推导,很容易证明多体t矩阵由

(9)

在哪里

(10)

取,,将费米-狄拉克分布函数(即考虑真空中的两体散射)简化为两体t矩阵式(5),即多体t矩阵可以理解为介质中的有效相互作用。根据式(1)中的相互作用哈密顿量,图解地,这种有效的相互作用有两条带动量的进腿和两条带动量的出腿。因此,通过将大多数原子的出腿(即带动量的)绕回,并将其与带动量的进腿(so)连接起来[31],我们可以得到多体t矩阵理论中近似的杂质自能,

(11)

这里是费米海的非相互作用的格林函数我们用和来表示四维动量用玻色子松原频率和有限温度t下的费米子松原频率我们也用了缩写。对于杂质自能,可以方便地改为),因此。通过对玻色子Matsubara频率求和并进行解析延拓[31],我们得到了杂质自能,

(12)

与s波相互作用势的情况相比[31],多体t矩阵Eq.(10)和杂质自能Eq.(12)除了额外的相互作用形式因子和表征p波相互作用所必需的形式因子外,基本上采用相同的形式[27,36]。这些相互作用的形状因素不会引入太多的数值工作量,并且数值困难仍然在于处理可能出现在动量求和中的极点结构。的详细讨论包含在附录2中。我们注意到,自能中动量的总和也可能受到定义良好的分子状态的影响,这种状态表现为的极点或δ峰。


目录

摘要。
1 介绍
2 模型Hamilto 年和多体 T矩阵的方法
3 结果与讨论
4 有限公司 结论和展望
数据和材料的可用性
参考文献。
致谢。

作者信息
道德声明

附录





#####

3 结果与讨论

一旦得到杂质自能,我们直接计算杂质格林函数[14,31],

(13)

费米极化子可以用杂质谱函数很好地表征

(14)

其中每个准粒子通过出现一个尖锐的光谱峰来可视化,其宽度反映准粒子的寿命或衰减率[25,28]。在数学上,我们可以从杂质格林函数()的极点位置确定准粒子能量,吸引极化子能量或排斥极化子能量,即:

(15)

通过扩展零动量附近的自能和极化子能量,我们直接确定了各种准粒子的性质,包括极化子残馀,

(16)

极化子的衰变速率,

(17)

3.1 酉极限中的排斥性费米极化子

让我们首先关注散射区域发散的酉极限,即。在图1a中,我们以线性尺度的二维等高线图的形式报告了零动量谱函数在小相互作用范围内的温度演变。三种典型温度下的光谱函数的一维图如图1b所示,分别用黑色实线、红色虚线和蓝色虚线表示。

图1
figure 1

杂质的零动量谱函数作为还原温度的函数。(a)中的二维等高线图用线性比例尺表示。(b)中的三条线显示了(黑色实线)、(红色虚线)和(蓝色虚线)的光谱函数。这里,我们考虑酉极限并取一个相互作用范围。谱函数的测量单位是

在非常低的温度下(即),我们发现谱函数在和位置上有两个优势峰,分别对应于吸引费米极化子和排斥费米极化子[21,22,23,25]。随着温度的升高,两个极化子态都表现出能量的红移,类似于s波的情况[31]。极化子峰最初尖锐的吸引极化子峰在点处迅速分散,并最终在点处消失。与之形成鲜明对比的是,排斥性极化子对热涨落表现得非常强劲。特别是,当温度大于时,排斥性极化子峰的位置和宽度基本不随温度变化。

为了证实斥性费米极化子的存在,在图2中,我们给出了与图1b相同的三个典型温度下自能的实部(a)和虚部(b)。在零动量(即)时,杂质格林函数的一个极点出现在。因此,在图2a中,绿色虚线(即)与曲线的截距决定了极化子能量。在负频率侧(),我们发现绿色虚线与曲线在温带处不能相交,这与我们之前的观察一致,即吸引极化子一次发展为宽结构。在正频率侧(),绿色虚线总是与不同温度下的曲线相交,表明排斥性极化子随着温度的升高而持续存在。交叉点的位置或极化子的排斥性能量随着温度的升高变化不大。值得注意的是,在这些排斥极化子能量下,自能的虚部分变得相当小,更重要的是对温度不敏感。

图2
figure 2

杂质自能的实部(a)和虚部(b)作为频率的函数。自能和频率都以费米能为单位测量。这三条线显示了(黑色实线)、(红色虚线)和(蓝色虚线)的自能。在(a)中,我们也用虚线表示曲线。这条曲线与自能实部的三条线的交叉点决定了极化子的能量,用箭头表示了吸引极化子分支和排斥极化子分支。如图1所示,我们考虑酉极限并取一个相互作用范围

热稳定的排斥性极化子预计不会出现在酉极限中,因为不存在定义良好的两体束缚态[14,25]。这种情况可以与三维中的s波费米极化子进行比较[31]。在这种情况下,在相同的幺正极限下,当s波散射长度发散时,杂质谱函数仅在正能量处显示出非常宽的背景,而对排斥性极化子没有任何信号。对自能实部的分析证实了斥极化子的不存在,因为当[31]的条件不存在解。在杂质与费米海的s波相互作用下,排斥性极化子只出现在紧束缚极限中,存在一个定义良好的两体束缚态。在s波酉极限处,s波排斥性极化子的衰减速率随散射长度和温度的增加而迅速增大。结果表明,在酉极限的强相互作用区附近不存在有意义的s波排斥极化子。

热鲁棒性排斥极化子的存在,没有两体束缚态,因此是p波费米极化子的一个独特特征。为了理解其形成机制,我们考虑了费米海多体环境下的穿衣分子状态,这是极端种群不平衡极限下的库珀对的类比。在多体t矩阵理论中,被修饰的分子状态被简单地描述为其有效的Green函数,即多体t矩阵[28,29,31]。因此,我们引入分子谱函数,

(18)

在图3中,我们报告了温度下分子光谱函数在对数尺度上跨越幺正极限的二维等高线图,其逆散射面积为(a)、0.0 (b)和(c)。为了与图1的结果一致,我们采用了相同的有效相互作用范围。

图3
figure 3

不同逆散射区域的分子光谱函数二维等高线图:(a), (b), (c)。等高线图以任意单位的对数尺度表示,如颜色条所示。我们取温度下的相互作用范围

在图3c中的费什巴赫共振的分子一侧,可以看到一个从能量开始的尖峰,它与两粒子连续体分离得很好。此外,在动量处,两粒子连续体底部的谱权被耗尽。分离的、尖锐的峰是由于无阻尼的修饰分子状态的存在而产生的,在两粒子极限下,修饰分子状态降低为两体束缚态,必须以正散射面积存在。

在共振的幺正极限中(见图3b),虽然不存在单独的无阻尼峰值,但我们确实观察到,在能量处出现一个尖峰,当动量q大于时,尖峰变得更宽。我们想把在酉极限下定义良好的排斥性极化子的存在归因于这种准束缚的修饰分子状态,它隐藏在两粒子散射连续体的底部略上方。虽然它是一种准束缚分子状态,但它有效地耗尽了被修饰分子周围的费米子,最终导致激发的排斥性极化子[25]。准束缚穿衣分子状态的弱温度依赖性也支持了这一观点(图中未显示),这可能解释了观察到的排斥性极化子的热稳定性。

最后我们考虑一个负散射面积,如图3a所示。经过修饰的分子状态现在变得不那么明确了,有一个更宽的峰,它的能量蓝移到零动量。在这种情况下,我们将看到,斥性极化子可能不存在。

为了完成我们对单调极限下的排斥极化子的分析,我们在图4中显示了吸引费米极化子和排斥费米极化子的能量(在主图中)和衰减率(在插入图中)的温度依赖性。正如插图中的红色恒星所示,吸引费米极化子的衰变速率随着温度的升高而迅速增加。当吸引极化子在这个温度下不再存在时,与图1a的观测结果一致,它变得比费米能量大。另一方面,如图中黑点所示,排斥性费米极化子的衰变速率从at增加到约at。当温度进一步升高时,衰变速率仅略有下降,极化子能量几乎固定在(见主图)。这提供了在酉极限下排斥性费米极化子的热鲁棒性的定量测量。

图4
figure 4

吸引极化子能量(红星)和排斥极化子能量(黑点)在有相互作用范围的统一极限中的温度依赖性。插图显示了相应的衰减率对温度的依赖性

3.2 斥性费米极化子的参数空间

我们现在转向探索排斥性费米极化子的参数窗口,对于不支持两体束缚态的p波相互作用强度。我们重点研究了温度固定,但有效相互作用范围和散射面积变化的情况。

在图5中,我们报告了零动量谱函数在酉极限下随着相互作用范围的增加而演变。从图5a的二维等值线图中,我们发现随着相互作用范围的增加,较低吸引极化子分支变得越来越占主导地位。然而,排斥性极化子分支的有趣新特征在大于0.3时迅速消失。在相互作用范围内,如图5b中蓝色虚线所示,人们可以在大约处观察到一个非常宽的凸起,这让人联想到排斥极化子。因此,我们得出结论,大的相互作用范围不利于形成排斥性费米极化子。

图5
figure 5

杂质的零动量谱函数,在酉极限下作为相互作用范围的函数。(a)中的二维等高线图以对数标度表示,单位为。(b)中的三条线显示了(黑色实线)、(红色虚线)和(蓝色虚线)的光谱函数。这里,温度被设定为

在图6中,我们给出了三个反向散射区域(黑色实线)、(红色虚线)和(蓝色虚线)在固定相互作用范围内的零动量谱函数。通过减小逆散射面积,吸引费米极化子表现出能量的蓝移。更重要的是,吸引极化子峰变得更锐利。排斥性的费米极化子也表现出能量的蓝移。随着逆散射面积的增大,其宽度也随之变宽。在,我们很难将峰识别为定义明确的排斥极化子。这一发现与早先从图3a中观察到的结果一致,即当逆散射面积减小并远离Feshbach共振时,准束缚穿衣分子状态变得不那么明确。

图6
figure 6

杂质在不同逆散射区域的零动量谱函数为(黑色实线)、(红色虚线)和(蓝色虚线)。这里,我们取一个相互作用范围并设置温度

4 有限公司结论和展望

综上所述,我们研究了有限温度下二维p波费米极化子,这可能在自旋为1/2的费米气体中实验实现,其中一个超精细态的少数原子充当杂质,并与另一个超精细态的大多数原子在p波费什巴赫共振附近相互作用。与传统的s波情况相反,排斥性费米极化子的存在需要两体束缚态[15,25,31],p波排斥性费米极化子可以在费什巴赫共振附近没有两体束缚态的情况下产生,这是由于隐藏在两粒子散射连续区内的准束缚(多体)分子状态。p波排斥性极化子对温度表现出显著的稳定性。这种非凡的热鲁棒性对于实验观测非常有用,因为p波费米气体不受泡利不相容原理的保护,并且通常在费米温度以下因简并而有严重的原子损失[34,35]。

除了使用具有两个超精细态的自旋为1/2的费米气体,人们还可以考虑质量不平衡的费米-费米混合物,例如费什巴赫共振附近的Li-K原子混合物,其中K原子和弱束缚的Li-K分子之间在奇数部分波通道中发生强烈的原子-二聚体吸引力[37]。正如实验观察到的那样,这种较高的部分波吸引力主要是p波,并且是无重组的(因此是稳定的)[37]。我们可以减少弱结合Li-K分子的数量,将它们视为杂质。在这种情况下,杂质的质量略大于费米海中费米子的质量。我们的排斥性费米极化子的结果,基于等质量,应该是定性适用的。然而,定量预测需要扩展我们的工作,以解释任意杂质质量。原子-二聚体p波吸引力的另一个关键问题是,弱结合二聚体可能在大约几十毫秒的时间尺度上自发解离[37]。我们希望把这两个问题(即不均匀质量效应和杂质寿命短)的仔细研究留给未来的研究。