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2024-01-07 21:00

具有共形耦合标量毛的黑洞引力透镜效应


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摘要。

本文研究了具有共形耦合标量场的静态黑洞在弱场和强场极限下的引力透镜效应。在弱场极限下,利用高斯-博内定理计算了光的偏转角。发现与广义相对论中的Schwarzschild黑洞和Reissner-Nordstr \(\ddot{\text {o}}}\)m (RN)黑洞相比,标量毛发可以增强/抑制弱偏转角。在强场极限下,我们首先通过计算透镜系数来计算光的偏转角,透镜系数随电荷和标量电荷的增大而增大。然后,假设毛状黑洞分别为M87*和SgrA*超大质量黑洞的候选者,对强场条件下的透镜观测值进行了评价。我们发现标量毛对各种观测值有显著的影响。特别是,带正标量毛的带电黑洞和带负标量毛的RN黑洞的透镜观测值具有简并性,简并性将被带负标量毛的情况打破。我们的理论发现表明,一旦未来的天体物理观测足够精确,将引力透镜效应作为区别于广义相对论的负标量场爱因斯坦-麦克斯韦理论的探测是可行的。

1 介绍

广义相对论(GR)是描述引力和宇宙的最成功的理论。特别是,最近观测到的由二元致密天体[1,2]和黑洞阴影[3,4]产生的引力波与GR的预测相匹配,也为我们提供了在强场条件下测试GR的绝佳机会,但数据中的不确定性为其他引力理论留下了一些空间。此外,GR在解释宇宙的加速膨胀、大尺度结构和理解量子引力方面也遇到了一些挑战[5,6,7]。因此,无论是从观测角度还是从理论角度,都迫切需要一个更通用的引力理论,因此,人们提出了大量修正的引力理论[8,9,10]。其中,引入标量场作为附加场是修正GR作用的一种显著方式。这种优势主要源于三个方面。首先,标量场在本质上可能是泛在复合的,例如超轻轴子在弦理论中是不可缺少的[11]。其次,标量场是暗物质、暗能量和暴胀的重要候选者,人们普遍认为暗物质、暗能量和暴胀是存在的,但它们的本质并不清楚。第三,经典GR中黑洞的无毛定理表明,黑洞的唯一特征是质量、电荷和角动量[12,13]。然而,没有任何迹象表明缺乏其他描述黑洞的基本量,将标量场引入作用是验证黑洞无毛定理的直接方法之一,有助于我们进一步理解引力。

最小耦合标量场通常不服从高斯定律,因此,黑洞在GR中不可能有非平凡的正则标量毛[14],因此无毛定理成立。然而,它可以通过引入引力和标量场之间的非极小耦合来绕过。在[15,16]中指出,爱因斯坦-保形耦合标量理论可以导致Bocharova-Bronnikov-Melnikov-Bekenstein (BBMB)黑洞周围出现次级标量毛发,这被认为是使用标量场的无毛发定理的第一个反例。随后在[17,18]中讨论了BBMB的唯一性,并在[19]中进行了数值再现。然而,在这个扇区,标量场在视界处发散,因此其物理性质难以解释。这种情况随后通过在解决方案中引入宇宙学常数得到改善,该解决方案被称为“Martinez-Troncoso-Zanelli (MTZ)”黑洞,该黑洞将标量场奇点推到事件视界后[20,21]。MTZ黑洞只有球面或双曲视界,这取决于宇宙常数的符号,但不允许有平面解。受此启发,人们做出了许多努力来构建具有各种物质毛发的平面黑洞[22,23,24]。特别是,物理学家添加了麦克斯韦场,并将该理论扩展为爱因斯坦-麦克斯韦-共形耦合标量理论,其作用为[20]

(1)

在哪里。由上述作用导出的运动方程承认静态球对称解[25]

(2) (3)

物质场由

(4)

其中M为质量参数,q为电荷参数,s表示溶液的共形耦合标量毛或标量电荷。度规(2)可以根据参数表示不同的时空,并给出根。因此,(i)当,度规描述无视界的裸奇点。(ii)当时,度规描述具有柯西视界和事件视界的黑洞,黑洞极值为。值得注意的是,在这种情况下,几何形状类似于带电荷的Reissner-Nordstrm (RN)黑洞。(iii)时,很容易得到标量场为虚场,此时作用(1)中的动力学部分应写成[26]。动力学项的新形式并不重要,因为它对于常数来说是微不足道的,但我们将在接下来的研究中不考虑这种情况。(iv)时,也可以描述黑洞,但与RN黑洞不同,该项系数为负。所以,这种情况下的黑洞也被称为变异RN黑洞。黑洞解(2)与[15,16]构造的“BBMB黑洞”密切相关,但BBMB黑洞中的标量场不是不规则的,而是当前系统中的标量场是规则的。关于这个黑洞的许多物理现象已经得到了广泛的研究。例如,[15,26]研究了黑洞(2)对摄动的稳定性。带电粒子的霍金辐射在文献[27]中被披露。最近有文献[28]探讨了共形耦合标量电荷对黑洞阴影的显著影响。

本工作的目的是研究毛状黑洞解(2)的引力透镜效应。我们将分别探讨共形耦合标量毛状对弱引力效应和强引力效应的影响。引力透镜是一种现象,在这种现象中,来自遥远物体的光的路径被大质量物体的引力场弯曲。根据光的偏转量,引力透镜效应通常分为弱效应和强效应。弱偏转极限发生在光线远离光子球时,强偏转极限发生在光线从光子球附近经过时。引力透镜是研究中心引力源特征乃至相关引力理论的有力天体物理工具之一。人们提出了许多方法来研究两个极限下黑洞的引力透镜效应。

早期关于弱引力场近似的研究已经成功地解释了天文观测,请参见[29,30,31]。文献[32]用微扰方法分析了RN黑洞的偏转角和弱引力透镜。在[33]中提出了静态和球对称黑洞弱场极限的Taylor展开式,并将其推广到Kerr黑洞透镜中[34,35]。后来,在[36]中提出了Gibbons-Werner方法,其中利用了光学几何中的Gauss-Bonnet定理。具体来说,Gibbons和Werner提出,对于一个静态的球对称黑洞,光的偏转角可以通过对光线向外的光学度量的高斯曲率进行积分来计算,因为光线聚焦的结果是作为全局拓扑效应出现的。这种方法很快被用于稳态黑洞和轴对称黑洞[37]。关于弱场极限下Gauss-Bonnet定理在光的引力偏转角中的应用的全面综述,请参见[38]。另一方面,黑洞强引力状态下的引力透镜现象由于可以得到黑洞的近视界性质而引起了人们的广泛关注。[39]的作者用数值方法引入了史瓦西黑洞强场极限的透镜方程,之后Bozza提出了强场透镜的解析对数展开方法[40],并将其推广到一般渐近平坦时空[41]。基于解析方法,在[40,42]中提出了静态和球对称时空的各种透镜观测值,并在[43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61]中进行了广泛的研究。特别是,由于事件视界望远镜[3,4]的成果为我们提供了探索强引力状态的直接观测,因此我们有望从透镜效应中了解黑洞的性质。这就是为什么黑洞强引力状态下的引力透镜现象越来越受到人们的关注,其中的观测结果可以作为诊断,揭示其他引力理论中黑洞的性质,并与GR中的对应理论进行比较。

本文组织如下。在第2节中,我们将分析带共形耦合标量毛的带电黑洞赤道面上的零测地线方程。利用高斯-邦尼特定理,我们将在第3节中计算弱场极限下的光偏转角。在第4节中,我们重点讨论了强场极限下的光偏转,并评估了保形耦合标量毛的超大质量黑洞的透镜观测结果。最后一节是我们的结束语。除非我们恢复讨论,否则我们将停止谈判。

图1
figure 1

引力透镜的几何形态

2 带标量毛的带电黑洞赤道面上的光线

作为准备,在本节中我们将分析毛状黑洞(2)的零测地线,并检查标量电荷如何影响光线。由于时空是球对称的,并且都是等效的,因此我们可以考虑赤道平面,而不会失去一般性。为此,方便将以2M为单位的所有量重新调整为无因次量。因此,我们将赤道平面上投影的度量式(2)重写为

(5)

函数在哪里?

(6)

由于度规的时间平移和球对称,光子的运动将有两个守恒量

(7)

其中点表示相对于仿射参数的导数。然后,回忆起我们曾经

(8)

对于光子,我们得到了轨道方程

(9)

由于引力的作用,光线存在于。根据轨道方程,从无穷远处入射的光子,其撞击参数大于某一最小值,接近中心物体,到达径向最小距离后远离中心物体。否则,光子就会落入视界。轨迹的转折点,应该满足,这就给出了关系式

(10)

转折点有一个最小值,它由。对于毛状黑洞(2),由于球对称,带镭的光环对应于光子球,不稳定光子球半径为

(11)

很明显,对于正允许标量电荷,较大的s对应于光环或光子球的半径较小,而对于,增加s也抑制。随后,定义临界冲击参数为

(12)

在这种情况下,具有冲击参数的光子将被吸引到黑洞的视界中;当光子向黑洞移动到最小距离,然后被散射到无限远处时;光子围绕黑洞形成一个半径为明亮的光子球。

因此,光偏转角仅在点处是有限的,在点处变为无穷大。图1为引力透镜的几何构型示意图,其中为源与黑洞的角距离,为图像与黑洞的角距离,为观测者与透镜的距离,为观测者与源的距离。黑洞透镜的光偏转角的计算是一个长期的课题,但要给出一个适用于所有可能光线的一般公式仍然很困难。幸运的是,在光源和观测者的远极限处,光的偏转角度可以从零测地线计算为[62]

(13)

从(7)和(9)中可以得到

(14)

一般情况下,对于任意的冲击参数求解(13)并不容易,但人们提出了许多有效的方法来计算弱场极限下光线的偏转角,其中光线到透镜的近距离远大于其引力半径,即;在强场极限下。因此,在接下来的章节中,我们将分别采用Gauss-Bonnet方法[36,38]来计算具有共形耦合标量场的毛状黑洞(2)周围光线的弱场极限和Bozza的建议[40,43]来计算强场极限。

3 弱gravitatioNal透镜效应

本节将研究黑洞弱引力透镜效应中共形耦合标量毛对光偏转角的影响。我们将在光学几何中使用由Gibbons和Werner[36]率先提出的Gauss-Bonnet定理。受此启发,高斯-邦尼特方法被广泛用于计算各种球形或轴对称黑洞中的光偏转角,参见其中的例子[63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73]及相关文献。值得注意的是,吉本斯和维尔纳的引力透镜方法只有在观察者和光源都是欧几里得的(或者等价地说,它们都在一个平坦的时空区域)时才有效,否则就会有来自时空背景几何的偏转角度的贡献。文献[38]综述了Gauss-Bonnet方法在弱场极限下计算光的引力偏转角的综合应用。在本文中,作者首先考虑了大质量物体到光源和接收器的有限距离对光的引力偏转角的影响,然后取无限距离极限,得到了与前人工作一致的最终结果。我们将按照该方法的主要步骤进行研究。

为方便起见,我们引入新的坐标,将光子(14)的轨道方程改写为

(15)

显然,将度规函数插入式(15)中,我们可以得到光子的轨道方程。然而,由于其复杂性,我们无法解析求解微分方程。相反,我们使用弱场,小电荷q和s近似来获得解析近似解。然后得到光子的轨道函数为

(16)

通过解上述方程,我们得到角度为

对于弱场极限,我们可以在不丧失一般性的情况下选择的定义域。如图2所示,源点角坐标值的范围为,观测点角坐标值的范围为。我们假设源和观察者的距离极限为无穷大,即,分别对应于角度和。

图2
figure 2

透镜设置和积分域示意图,复制文献[38]中的图2。

然后,利用高斯-博内定理计算光在弱场极限下的偏转角。对于赤道面上的光源和观测者,光的偏转角表示为[38,64,74]

(17)

其中,分别为光源与透镜之间的连接线、观察者与透镜之间的连接线和光线径向的夹角。为源与观测者之间的经度分离角(参见图2)。为方便起见,我们将四边形的积分区域定义为。根据高斯-邦纳定理,光的偏转角可由[38,64]求得。

(18)

这里和分别是光线的测地线曲率和积分区域的高斯曲率。和分别是沿边界的无限小线元和曲面的面积元。接着,我们从稳态轴对称度规的零条件解出dt

(19)

其中i j从1到3,度规定义了一个三维黎曼流形,和是

(20) (21)

对于度规(2),由于球对称,我们有和是光学度规。因此测地线曲率为零,光偏转角为[38,75]

(22)

对于光在当前毛状黑洞赤道面上的传播,高斯曲率可以定义为[38,64,74]

(23)

其中,和由赤道平面上的光学度规定义。因此,高斯曲率的闭面积分为[38]

(24)

式中为由式(16)得到的轨道函数,面面积元定义为。然后利用式(2)的度量因子,得到曲面的高斯曲率和面积元

(25)

使得高斯曲率的曲面积分为

(26)

随后,将光(18)在弱场极限处的偏转角计算为

(27)

显然,当标量毛参数时,偏转角度再现了RN黑洞的结果[76],进一步设置将恢复史瓦西黑洞的光偏转角度[38]。我们可以从(27)中读出标量电荷对偏转角度的影响是有趣的。带电荷的毛状黑洞的光偏转角与带电荷的RN黑洞的光偏转角无法区分,两者的光偏转角都比史瓦西黑洞小。而对于具有的毛状黑洞,其偏转角被共形耦合标量增强,这意味着与史瓦西黑洞和RN黑洞相比,负的标量电荷会使光弯曲更多。

4 强gravitatioNal透镜效应

在本节中,我们将继续讨论强透镜极限,其中光线到透镜的最近距离非常接近其引力半径。因此,这种情况下的偏转角会随着光子球半径的减小而增大并最终发散。我们将首先计算强场极限下的偏转角,然后将其与透镜方程结合,对超大质量黑洞的图像和时间延迟等各种透镜观测值进行评估。

图3
figure 3

对于选定的电荷,透镜系数和强场极限是标量电荷的函数。这里我们修复

4.1 偏转角

对于(13)中在强偏转极限下的积分,我们将按照[40,41]中提出的方法进行处理,其主要策略是在光子球半径附近扩大偏转角,然后给出偏转角的解析公式。继续,我们引入辅助变量,然后我们可以把积分写成

(28)

在哪里

(29)

和。很容易检验,对于z和的所有值是规则的,而发散为。为了处理发散项,我们将平方根的表达式展开到二阶,这样

(30)

和是膨胀系数。由此可得,根据[40,43],具有冲击参数,的光线在强场极限处的偏转角为

(31)

强挠度系数在哪里

(32)

定义为和的泰勒展开式中的系数

(33)

值得注意的是,在上述公式中,带下标m的函数的求值为。

有了以上的准备,我们准备研究毛状黑洞强引力透镜作用下的光偏转角特征(2),重点研究标量电荷的影响。在图3中,我们显示了强场偏转系数和,描述为带有选定电荷值的标量毛发的函数。我们可以从图中读出以下特征。(i)和(如果实数)都被电荷增强,这意味着在史瓦西黑洞中系数值最小。(ii)对于正标量电荷,s越强,毛状黑洞的系数越大,这是意料之中的,因为此时s越大,RN黑洞的有效电荷越大。(iii)对于负的标量电荷,更强的标量毛平滑地抑制系数。和的这些特征对偏转角有明显的影响,如图4所示,从图4中我们可以看出,电荷和标量电荷对和的影响与对系数的影响相似。这种相似性可以从表述(31)中很容易理解。

图4
figure 4

对于选定的电荷,光在强场极限下的偏转角是标量电荷的函数。这里我们是固定和设置

4.2 超大质量黑洞强透镜效应下的观测

4.2.1 强透镜中的各种可观测物

我们假设观测者和光源几乎对齐,且位于平坦时空中,曲率仅影响透镜附近的光偏转角[77]。那么,考虑光源在透镜的后面,得到透镜方程[39,78]

(34)

其中为绕黑洞n次的偏转角的偏移量。然后结合偏转角(31)和透镜方程(34),可以近似得到第n个相对论像的位置为[40]

(35)

与因子对应的图像位置在哪里

(36)

考虑到引力透镜具有保守的表面亮度,放大倍数是第n个像与光源所对应的立体角的商,则第n个相对论像的放大倍数可计算为[40,79,80]。

(37)

上述公式包含了放大倍数的两个特征。一是它随着n呈指数递减,所以第一个相对论图像可能是最亮的。另一个是放大倍率为1/,这是非常小的,因此相对图像是非常微弱的,然而,如果对准接近于零,图像可以有很大的亮度。此外,为了定义一些更有趣的可观测值,通常只将最外面的图像作为单个图像,而将其余的图像组合在一起,表示一组图像在极限中的渐近位置。然后,我们可以对相对论性像的以下三个观测值进行评估[40]:

(38) (39) (40)

分别。因此,利用上述公式,一旦确定了透镜系数和临界撞击参数,我们就可以从理论上预测毛状黑洞(2)强透镜的各种观测值。反之,如果能成功地测量上述实验观测到的透镜现象,结果将有助于我们确定毛状黑洞或透镜的性质。

此外,在时间测量方面,如果能够从透镜中分辨出两幅图像的时间信号,那么就可以考虑强场透镜中另一个重要的观测值,即时间延迟。由于毛状黑洞的偏转角度可以大于等于多个,并且可以形成光源的多个像,因此理论上可以区分不同光路对应不同像的旅行时间。第i张和第j张图像之间的时间延迟可以近似为[43]

(41) (42)

在上一小节中定义的,

(43)

在这两种情况下,时间延迟主要来自第一项,因为第二项的贡献通常可以忽略不计,因此,透镜同侧的第一和第二相对论像之间的时间延迟由[43]给出。

(44)

有了这些公式,我们就可以通过假设天体物理致密天体为毛状透镜来评估各种透镜观测值。

4.2.2 e评估M87*和SgrA*超大质量黑洞的可观测值

在本节中,我们将假设超大质量的M87*和SgrA*黑洞作为毛状黑洞共形耦合标量的透镜来研究透镜观测,并与史瓦西和RN情况进行比较。为此,我们应该使用镜头的真实质量和距离,即,对于M87*[81],和,对于SgrA*[82]。

所选参数的第一和第二相对论图像的角度位置通过式(34)计算,列在表1中。我们来看看。对于M87*和SgrA*,当,结果为带电荷的RN黑洞。我们看到,随着标量毛值的增加,两者都有减小的趋势,但是源的位置对角的位置有轻微的影响。这意味着,与RN黑洞相比,具有负共形耦合标量毛的超大质量黑洞对应的角位置更大,而具有正标量毛的超大质量黑洞对应的角位置更小,这将适用于高阶相对论性图像。此外,在相同参数下,SgrA*的毛状黑洞的角度位置和与GR的偏差都比M87*大,这使得在SgrA*中更容易被探测到。接下来,使用(37)计算一阶和二阶图像的相对放大倍数,并将M87*的选择结果制成表2,SgrA*的选择结果制成表3。从表格中,我们可以看到,目前毛茸茸的黑洞的一阶图像比二阶图像放大了很多,而且毛发的效果也是单调的。这意味着这个毛茸茸的黑洞的图像可以比RN的图像更亮或更暗,这取决于标量毛发的符号。对相对放大倍数的反比效应也反映在表中。此外,图5绘制了所选电荷的最外层相对论像的相对放大倍数与标量电荷的函数关系,可以看出,随着两种电荷的增加,相对放大倍数会变小。这种行为是预期的,因为它与(40)的挠度系数(如图3所示)有关。

表1对于选择标量电荷的超大质量黑洞,第一和第二相对论图像的角位置年代以及源的位置。这里我们固定电荷。单位为微弧秒教你们
表2超大质量M87*黑洞的一阶和二阶图像的相对放大倍数,以及与所选的年代和。我们再次修正
表3超大质量SgrA*黑洞的一阶和二阶图像的相对放大倍数,以及与所选的年代和。我们再次修正
图5
figure 5

最外层相对论象的相对放大行为与不同电荷的标量电荷的函数关系。左图为M87*超大质量黑洞,右图为SgrA*

图6
figure 6

透镜观测物的行为(左),(右)。上图为M87*超大质量黑洞,下图为SgrA*

图6描述了超大质量黑洞最内层像的位置和(38)-(39)定义的距离S作为标量电荷的函数的特征观测值。随着电荷的增加,S减小,而S增大,这与RN黑洞中的现象相似[83]。在标量电荷允许区域内,随着标量毛值的增大,S值减小,S值增大,且正标量电荷与GR中的偏差更为显著。此外,通过对比上图和下图,我们发现SgrA*在当前毛状黑洞中的特征观测值及其与GR的偏差比M87*更大。

最后,我们分别对M87*和SgrA*超大质量黑洞的第一张图像和第二张图像之间的时间延迟进行了评估。表4和表5列出了所选收费的结果。从各表中可以明显看出,与史瓦西黑洞相比,电荷缩短了时间延迟,负标量电荷增强了时间延迟,而正标量电荷抑制了时间延迟。此外,M87*的时间延迟和偏差可以达到数千(数百)分钟甚至更多,这比SgrA*的几分钟要长得多。这是合理的,因为M87*比SgrA*离我们远得多。

表4超大质量M87*黑洞的第一张图像和第二张图像之间的时间延迟(44)泰德的指控
表5选择电荷的超大质量SgrA*黑洞第一次和第二次图像(44)之间的时间延迟

目录

摘要。
1 介绍
2 带标量毛的带电黑洞赤道面上的光线
3 弱gravitatio Nal透镜效应
4 强gravitatio Nal透镜效应
5 闭幕词
数据可用性声明
参考文献。
致谢。
作者信息





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5 闭幕词

引力透镜在解决重要的天体物理问题以及测试广义相对论和修正的引力理论方面有着强大的应用。在经典GR中,黑洞是由质量、电荷和自旋作为特征量来决定的,这就是黑洞的无毛定理。然而,在引入标量场的修正引力中,除了三个特征参数外,通常还涉及到编码物质的附加参数来描述带有标量毛的黑洞。因此,标量毛的出现很自然地改变了黑洞的视界,也影响了它的可观测行为。另一方面,研究黑洞的引力透镜效应为我们提供了一种从潜在的天文观测中探索其存在和性质的方法。爱因斯坦-麦克斯韦共形耦合标量理论是对爱因斯坦-麦克斯韦共形耦合标量理论的扩展,其中使用标量场构造了无毛定理的第一个反例,尽管存在非规则的标量场,但由于引入了麦克斯韦场,在爱因斯坦-麦克斯韦共形耦合标量理论中构造的带电黑洞承认存在规则的标量场。根据标量电荷的强度,这种具有共形耦合标量场的带电黑洞可以模拟RN黑洞及其以外的黑洞,这使得它吸引了许多研究人员的兴趣。本文重点研究了毛状黑洞的引力透镜效应,并将毛状黑洞假设为M87*和SgrA*中的超大质量黑洞。

在弱场极限下,我们主要利用高斯-博内定理计算光的偏转角。随着标量毛参数的消失,偏转角进一步再现了RN黑洞的结果,电荷恢复了史瓦西黑洞的结果。因为,毛状黑洞和RN黑洞的光偏转角具有简并性,且两者的偏转角都小于史瓦西黑洞。因为,标量电荷比在史瓦西黑洞和RN黑洞中更能使光偏转。结果表明,与GR中的Schwarzschild黑洞和RN黑洞相比,共形耦合标量场可以增强或抑制弱偏转角。

在强场极限下,我们首先通过计算带标量毛的黑洞的强引力透镜系数来计算光偏转角,这些系数都随着电荷和标量电荷值的增加而增大。然后我们通过假设超大质量黑洞M87*和SgrA*为毛状黑洞的透镜来评估透镜观测。第一和第二相对论图像的角位置随着标量毛值的增大而减小,这表明与RN黑洞相比,具有负保形耦合标量毛的超大质量黑洞对应的角位置较大,而具有正标量毛的超大质量黑洞对应的角位置较小。毛状黑洞的一阶图像比二阶图像放大得更大,对于较大的标量毛发,每阶图像的放大倍数都更大,但最外层相对论性图像的相对放大倍数较小。此外,还计算了超大质量黑洞的两个特征观测值,即最内层图像的位置和角距S。在标量电荷允许区域内,随着标量毛值的增大,S值减小,S值增大,且正标量电荷与GR中的偏差更为显著。此外,我们的研究结果表明,SgrA*的所有毛状黑洞的透镜观测值及其与GR的偏差都大于M87*,这可能意味着SgrA*比M87*更容易探测到强引力透镜。最后,我们检查了第一张图像和第二张图像之间的时间延迟。发现电荷和正标量电荷抑制了时间延迟,而负标量电荷则延长了时间延迟。此外,由于M87*比SgrA*离我们更远,M87*超大质量黑洞的透镜效应对应的时间延迟比SgrA*要长得多。

综上所述,我们的理论研究表明,在弱场和强场两种情况下,爱因斯坦-麦克斯韦共形耦合标量理论中带正标量毛的带电黑洞与GR中带负标量毛的RN黑洞之间存在简并,但简并会被负标量毛破坏。假设带电毛状黑洞作为超大质量M87*和SgrA*黑洞的候选者,我们发现在强引力条件下的各种透镜观测值可以区分理论预测与爱因斯坦-麦克斯韦-保形耦合标量理论和GR。因此,我们可以预期,在不久的将来,强引力效应可以作为一个潜在的探测器,在负标量毛发的情况下检验这一理论。值得注意的是,我们在这里使用的超大质量黑洞的数据来自EHT协作的观测,其阴影数据也被用于在[28]中设置标量电荷的约束。然而,重力协作也调查了SgrA*中心物体的性质,它对几颗恒星的观测给出了中心黑洞扩展质量的严格界限[84,85]。因此,一个可能有趣的方向是模拟超大质量SgrA*黑洞周围各种恒星的类时轨道,然后进一步利用重力观测来约束标量电荷。